Мета:    Ознайомитися   з    основами   портфельної   теорії,   навчитися розраховувати та аналізувати числові характеристики активів та портфеля, давати графічну інтерпретацію множини допустимих та ефективних портфелів, вибирати   структуру   оптимального   портфеля   та   портфеля   із   заданими характеристиками.

Завдання 1.
Наявна інформація щодо можливих норм прибутку двох видів акцій A1 та A2 , які залежать від п'яти можливих станів економіки.
Стани економіки    Норма прибутків акцій, %    Ймовірність настання
станів економіки
    A1    A2   
1. Значне піднесення    21,5    30    0,15
2. Незначне піднесення    10    23    0,25
3. Стагнація    9,5    10    0,3
4. Незнчна рецесія    0    5,5    0,2
5. Значна рецесія    -5    0    0,1
1.    оцінити сподівані норми прибутку та ризику цих акцій;
2.    побудувати їх кореляційну та коваріаційну матриці;
3.    обчислити сподівану норму прибутку та ризик портфеля цінних паперів, якщо акції виду A1 складають 15% вартості портфеля;
4.    обчислити сподівану норму прибутку і ризик портфеля цінних паперів, якщо акції виду A1 складають 85% вартості портфеля;
5.    обчислити сподівану норму прибутку та ризик портфеля цінних паперів, якщо акції у портфелі розподілені у співвідношенні 1:1;
6.    сформувати з акцій виду A1 та A2 портфель цінних паперів з мінімальним ризиком (оптимальний портфель).

Завдання 2
Інвестор хоче сформувати портфель з двох видів цінних паперів А та В, які мають такі норми прибутку mА=11,5%  mВ=27,5% та ступені ризику відповідно   та  . Знайти оптимальну структуру портфеля (хА, хВ) та обчислити норму прибутку та ризик такого портфеля, дати графічну інтерпретацію та показати множину ефективних портфелів, якщо коефіцієнт кореляції між нормами прибутку цих акцій дорівнює:
1.     ;
2.     ;
3.     .

Завдання 3
Результати спостережень за цінами та поточними прибутками акцій трьох видів А1, А2, А3 за минулі 5 періодів подано в таблиці 3:
                                                                                                                                  Таблиця 3.
Період    А1    А2    А3
    ціна    дивіденди    ціна    дивіденди    ціна    дивіденди
0    8,5        16        10   
1    7    1,1    16,5    2    10,5    1
2    9    1,3    16,2    2,2    10    0,9
3    7,6    0,9    17,5    2,4    11    0,8
4    9    0,8    16,6    1,8    12    1,2
5    10,5    1    15    1,5    12    1,4
Необхідно:
1.    Знайти числові характеристики акцій;
2.    Сформувати портфель з мінімальним ризиком;
3.    Сформувати портфель, сподівана норма прибутку якого не нижча ніж 5%;
4.    Побудувати множину допустимих та ефективних портфелів.

Завдання 4
Акції виду А1, А2, А3 мають відповідно норми прибутку 35%, 30%, 25%, середньоквадратичне відхилення 15%, 18%, 10%, коефіцієнти кореляції  ,  ,  .
Необхідно:
1.    сформувати портфель, що має мінімальний ризик (задача збереження капіталу), обчислити характеристики портфеля;
2.    сформувати ринковий (ефективний) портфель, якщо норма прибутку державних облігацій (безризикових цінних паперів) становить 10%, обчислити характеристики портфеля;
3.    побудувати множину допустимих портфелів, показати на графіку ринковий портфель;
4.    обчислити характеристики портфеля, якщо 85% грошових засобів введено у ринковий портфель, а решту – в безризикові цінні папери;
5.    сформувати портфель із акцій виду А1, А2, А3 та безризикових акцій А4 (сподівана норма прибутку 10%), який би мав мінімальний ризик, а сподівана норма прибутку якого становила б 25%.